Πανελλήνιες · Μαθηματικά Προσανατολισμού ΓΕΛ

Όριο – συνέχεια συνάρτησης: Σωστό–Λάθος

44 ερωτήσεις από το κεφάλαιο «Όριο – συνέχεια συνάρτησης». Άνοιξε όποια θέλεις ή κάνε εξάσκηση σε όλο το κεφάλαιο, μία ερώτηση τη φορά.

Εξάσκηση στο κεφάλαιο

Οι ερωτήσεις

Ερώτηση 27 · Σωστό ή ΛάθοςΑν lim x → x₀ f(x) > 0 τότε f(x)>0 κοντά στο x₀
Ερώτηση 28 · Σωστό ή ΛάθοςΓια οποιαδήποτε συνάρτηση f: ℝ → ℝ, με lim x → x₀ f(x) > 0, ισχύει ότι f(x) > 0, για κάθε x ∈ ℝ
Ερώτηση 29 · Σωστό ή ΛάθοςΑν lim x → x₀ f(x) < 0 τότε f(x)<0 κοντά στο x₀
Ερώτηση 30 · Σωστό ή ΛάθοςΑν οι συναρτήσεις f, g έχουν όριο στο x₀ και ισχύει f(x) ≤ g(x) κοντά στο x₀, τότε lim x → x₀ f(x) ≤ lim x → x₀ g(x).
Ερώτηση 31 · Σωστό ή ΛάθοςΓια κάθε ζεύγος συναρτήσεων f, g για τις οποίες υπάρχουν τα όρια lim x → x₀ f(x), lim x → x₀ g(x) και f(x) < g(x) για κάθε x κοντά στο x₀, ισχύει lim x → x₀ f(x)< lim x → x₀ g(x)
Ερώτηση 32 · Σωστό ή Λάθοςlim x → x₀ f(x) = l, αν και μονο αν lim x → x₀⁻ f(x) =lim x → x₀⁺ f(x) = l
Ερώτηση 33 · Σωστό ή ΛάθοςΈστω μια συνάρτηση ορισμένη σ’ ένα σύνολο της μορφής (α, x₀) ∪ (x₀, β) και ℓ ένας πραγματικός αριθμός. Τότε ισχύει η ισοδυναμία: lim x → x₀ f(x) = ℓ ⇔ lim x → x₀ (f(x) - ℓ) = 0
Ερώτηση 34 · Σωστό ή ΛάθοςΑν υπάρχει το lim x → x₀ (f(x) + g(x)), τότε κατ’ ανάγκη υπάρχουν τα lim x → x₀ f(x) και lim x → x₀ g(x).
Ερώτηση 35 · Σωστό ή ΛάθοςΙσχύει ότι: | ημ(x) | ≤ |x| για κάθε x ∈ ℝ.
Ερώτηση 36 · Σωστό ή ΛάθοςΙσχύει ότι: | ημ(x) | < | x | για κάθε x ∈ ℝ*.
Ερώτηση 37 · Σωστό ή ΛάθοςΙσχύει lim x → 0 (συνx - 1)/x = 1
Ερώτηση 38 · Σωστό ή ΛάθοςΙσχύει lim x → 0 (1 - συν(x))/x = 0
Ερώτηση 39 · Σωστό ή ΛάθοςΑν υπάρχει το όριο της f στο x₀, τότε lim x → x₀ ᵏ√f(x) = ᵏ√(lim x → x₀ f(x)), εφόσον f(x) ≥ 0 κοντά στο x₀, με k ∈ ℕ και k ≥ 2.
Ερώτηση 40 · Σωστό ή ΛάθοςΑν υπάρχει το όριο της συνάρτησης f στο x₀ και lim x → x₀ | f(x) |= 0 τότε lim x → x₀ f(x) = 0
Ερώτηση 41 · Σωστό ή ΛάθοςΈστω μια συνάρτηση f που είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής (α, x₀) ∪ (x₀, β). Ισχύει η ισοδυναμία: lim x → x₀ f(x) = -∞ ⇔ lim x → x₀⁻ f(x) = -∞ = lim x → x₀⁺ f(x).
Ερώτηση 42 · Σωστό ή ΛάθοςΑν lim x → x₀ f(x) = -∞, τότε lim x → x₀ (-f(x)) = +∞
Ερώτηση 43 · Σωστό ή ΛάθοςΑν είναι lim x → x₀ f(x) = +∞, τότε f(x) < 0 κοντά στο x₀
Ερώτηση 44 · Σωστό ή ΛάθοςΑν lim x → x₀ f(x) = +∞, τότε f(x) > 0 για κάθε x κοντά στο x₀.
Ερώτηση 45 · Σωστό ή ΛάθοςΑν lim x → x₀ f(x) = -∞, τότε f(x) > 0 κοντά στο x₀.
Ερώτηση 46 · Σωστό ή ΛάθοςΑν lim x → x₀ f(x) = 0 και f(x) > 0 κοντά στο x₀, τότε lim x → x₀ 1/(f(x)) = +∞
Ερώτηση 47 · Σωστό ή ΛάθοςΑν lim x → x₀ f(x) = 0 και f(x) < 0 κοντά στο x₀, τότε lim x → x₀ 1/(f(x)) = +∞
Ερώτηση 48 · Σωστό ή ΛάθοςΑν lim x → x₀ f(x) = +∞ ή -∞, τότε lim x → x₀ 1/(f(x)) = 0
Ερώτηση 49 · Σωστό ή ΛάθοςΓια κάθε ζεύγος συναρτήσεων f: ℝ → ℝ και g: ℝ → ℝ, αν lim x → x₀ f(x) = 0 και lim x → x₀ g(x) = +∞, τότε lim x → x₀ [f(x) · g(x)] = 0
Ερώτηση 50 · Σωστό ή Λάθοςlim x → 0 ( 1/(x^(2ν+1))) = +∞, για κάθε ν ∈ ℕ.
Ερώτηση 51 · Σωστό ή ΛάθοςΑν α > 1, τότε lim x → -∞ αˣ = 0.
Ερώτηση 52 · Σωστό ή Λάθοςlim x → -∞ eˣ = -∞
Ερώτηση 53 · Σωστό ή ΛάθοςΑν είναι 0 < α < 1 τότε lim x → +∞ αˣ = +∞
Ερώτηση 54 · Σωστό ή ΛάθοςΑν είναι 0 < α < 1, τότε lim x → -∞ αˣ = 0.
Ερώτηση 55 · Σωστό ή ΛάθοςΙσχύει ότι: lim x → +∞ ημx/x = 1
Ερώτηση 56 · Σωστό ή ΛάθοςΑν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x₀ και η συνάρτηση g είναι συνεχής στο x₀, τότε η g ∘ f είναι συνεχής στο x₀.
Ερώτηση 57 · Σωστό ή ΛάθοςΑν η f είναι συνεχής στο [α, β] με f(α) < 0 και υπάρχει ξ ∈ (α, β) ώστε f(ξ) = 0, τότε κατ’ ανάγκη f(β) > 0.
Ερώτηση 58 · Σωστό ή ΛάθοςΑν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β] και υπάρχει x₀ ∈ (α, β) τέτοιο ώστε f(x₀) = 0, τότε κατ’ ανάγκη θα ισχύει f(α) · f(β) < 0.
Ερώτηση 59 · Σωστό ή ΛάθοςΑν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δεν μηδενίζεται σ’ αυτό, τότε η f διατηρεί πρόσημο στο διάστημα Δ.
Ερώτηση 60 · Σωστό ή ΛάθοςΜια συνεχής συνάρτηση f διατηρεί πρόσημο σε καθένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της f χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.
Ερώτηση 61 · Σωστό ή ΛάθοςΜια πολυωνυμική συνάρτηση f: ℝ → ℝ διατηρεί πρόσημο σε κάθε ένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της f χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.
Ερώτηση 62 · Σωστό ή ΛάθοςΗ εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι πάντα διάστημα.
Ερώτηση 63 · Σωστό ή ΛάθοςΗ εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς συνάρτησης f είναι διάστημα.
Ερώτηση 64 · Σωστό ή ΛάθοςΑν η f είναι συνεχής στο [α, β], τότε η f παίρνει στο [α, β] μία μέγιστη τιμή M και μία ελάχιστη τιμή m.
Ερώτηση 65 · Σωστό ή ΛάθοςΑν η συνάρτηση f είναι ορισμένη στο [α, β] και συνεχής στο (α, β], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [α, β] μία μέγιστη τιμή.
Ερώτηση 66 · Σωστό ή ΛάθοςΑν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α, β), τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα (A, B), όπου A = lim x → α⁺ f(x) και B = lim x → β⁻ f(x)
Ερώτηση 67 · Σωστό ή ΛάθοςΑν μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α, β), τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα (A, B), όπου A = lim x → α⁺ f(x) και B = lim x → β⁻ f(x)
Ερώτηση 132 · Σωστό ή ΛάθοςΓια κάθε ζεύγος πραγματικών συναρτήσεων f, g: (0, +∞) → ℝ, αν ισχύει lim x → 0 f(x) = +∞ και lim x → 0 g(x) = -∞, τότε lim x → 0 [f(x) + g(x)] = 0
Ερώτηση 134 · Σωστό ή ΛάθοςΓια κάθε συνάρτηση f: A → ℝ, όταν υπάρχει το όριο της f καθώς το x τείνει στο x₀ ∈ A, τότε αυτό το όριο ισούται με την τιμή της f στο x₀.
Ερώτηση 135 · Σωστό ή ΛάθοςΓια κάθε συνάρτηση f με lim x → x₀ f(x) = 0, ισχύει ότι lim x → x₀ 1/(f(x)) = +∞ ή lim x → x₀ 1/(f(x)) = -∞.

Εξάσκηση ανά κεφάλαιο

Θέματα Πανελληνίων ανά έτος

Όριο – συνέχεια συνάρτησης: Σωστό–Λάθος

Οι ερωτήσεις