Πανελλήνιες · Μαθηματικά Προσανατολισμού ΓΕΛ

Ολοκληρωτικός λογισμός: Σωστό–Λάθος

17 ερωτήσεις από το κεφάλαιο «Ολοκληρωτικός λογισμός». Άνοιξε όποια θέλεις ή κάνε εξάσκηση σε όλο το κεφάλαιο, μία ερώτηση τη φορά.

Εξάσκηση στο κεφάλαιο

Οι ερωτήσεις

Ερώτηση 114 · Σωστό ή ΛάθοςΑν η f είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα Δ και α ∈ Δ, τότε ισχύει ( ∫_αˣ f(t) dt)' = f(x) - f(α) για κάθε x ∈ Δ.
Ερώτηση 115 · Σωστό ή ΛάθοςΑν f είναι μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα Δ και α είναι ένα σημείο του Δ, τότε ( ∫_αˣ f(t) dt)' = f(x) για κάθε x ∈ Δ.
Ερώτηση 116 · Σωστό ή ΛάθοςΈστω f μια συνεχής συνάρτηση σ’ ένα διάστημα [α, β]. Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [α, β], τότε ∫_α^β f(t) dt = G(β) - G(α)
Ερώτηση 117 · Σωστό ή ΛάθοςΈστω f μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α, β]. Αν G είναι μία παράγουσα της f στο [α, β], τότε ∫_α^β f(t) dt = G(α) - G(β)
Ερώτηση 118 · Σωστό ή ΛάθοςΤο ολοκλήρωμα ∫_α^β f(x) dx είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται πάνω από τον άξονα x'x μείον το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται κάτω από τον άξονα x'x.
Ερώτηση 119 · Σωστό ή ΛάθοςΑν η συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και α, β, γ ∈ Δ, τότε ισχύει ∫_α^β f(x) dx = ∫_α^γ f(x) dx + ∫_γ^β f(x) dx
Ερώτηση 120 · Σωστό ή ΛάθοςΑν f, g, g' είναι συνεχείς συναρτήσεις στο διάστημα [α, β], τότε ∫_α^β f(x) g'(x) dx = ∫_α^β f(x) dx · ∫_α^β g'(x) dx
Ερώτηση 121 · Σωστό ή ΛάθοςΙσχύει η σχέση ∫_α^β f(x) g'(x) dx = [f(x) g(x)]_α^β - ∫_α^β f'(x) g(x) dx, όπου f', g' είναι συνεχείς συναρτήσεις στο [α, β].
Ερώτηση 122 · Σωστό ή Λάθος∫_α^β f(x) g'(x) dx = [f(x) g(x)]_α^β + ∫_α^β f'(x) g(x) dx, όπου f', g' είναι συνεχείς συναρτήσεις στο [α, β]
Ερώτηση 123 · Σωστό ή ΛάθοςΑν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [α, β] και ισχύει f(x) ≥ 0 για κάθε x ∈ [α, β], τότε ∫_α^β f(x) dx ≥ 0
Ερώτηση 124 · Σωστό ή ΛάθοςΈστω f μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α, β]. Αν ισχύει ότι f(x) ≥ 0 για κάθε x ∈ [α, β] και η συνάρτηση f δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε ∫_α^β f(x) dx > 0
Ερώτηση 125 · Σωστό ή ΛάθοςΑν f συνάρτηση συνεχής στο διάστημα [α, β] και για κάθε x ∈ [α, β] ισχύει f(x) ≥ 0, τότε ∫_α^β f(x) dx > 0.
Ερώτηση 126 · Σωστό ή ΛάθοςΑν ∫_α^β f(x) dx ≥ 0, τότε κατ’ ανάγκη θα είναι f(x) ≥ 0 για κάθε x ∈ [α, β].
Ερώτηση 127 · Σωστό ή ΛάθοςΓια κάθε συνάρτηση f, συνεχή στο [α, β], ισχύει: αν ∫_α^β f(x) dx > 0, τότε f(x) > 0 στο [α, β].
Ερώτηση 128 · Σωστό ή ΛάθοςΓια κάθε συνεχή συνάρτηση f στο διάστημα [α, β], ισχύει: Αν ∫_α^β f(x) dx = 0, τότε f(x) = 0 για κάθε x ∈ [α, β].
Ερώτηση 129 · Σωστό ή ΛάθοςΑν η f είναι μια συνεχής συνάρτηση στο [α, β], η οποία δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό και ∫_α^β f(x) dx = 0, τότε η f παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές στο [α, β].
Ερώτηση 130 · Σωστό ή ΛάθοςΑν μία συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα [α, β] και ισχύει f(x) < 0 για κάθε x ∈ [α, β], τότε το εμβαδόν του χωρίου Ω που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της f, τις ευθείες x = α, x = β και τον άξονα x'x είναι…

Εξάσκηση ανά κεφάλαιο

Θέματα Πανελληνίων ανά έτος

Ολοκληρωτικός λογισμός: Σωστό–Λάθος

Οι ερωτήσεις