Πανελλήνιες · Μαθηματικά Προσανατολισμού ΓΕΛ

Συναρτήσεις: Σωστό–Λάθος

28 ερωτήσεις από το κεφάλαιο «Συναρτήσεις». Άνοιξε όποια θέλεις ή κάνε εξάσκηση σε όλο το κεφάλαιο, μία ερώτηση τη φορά.

Εξάσκηση στο κεφάλαιο

Οι ερωτήσεις

Ερώτηση 1 · Σωστό ή ΛάθοςΗ γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = √(|x|), x ∈ ℝ, έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y.
Ερώτηση 2 · Σωστό ή ΛάθοςΚάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f.
Ερώτηση 3 · Σωστό ή ΛάθοςΗ γραφ. παράσταση της |f| αποτελείται από τα τμήματα της γραφ. παράστασης της f που βρίσκονται πάνω από τον άξονα x΄x και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα x΄x, των τμημάτων της γραφικής παράστασης της f που…
Ερώτηση 4 · Σωστό ή ΛάθοςΗ γραφική παράσταση της συνάρτησης - f είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα x΄x, της γραφικής παράστασης της f.
Ερώτηση 5 · Σωστό ή ΛάθοςΑν f, g είναι δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις με πεδία ορισμού A και B αντίστοιχα, τότε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f/g είναι το A cap B.
Ερώτηση 6 · Σωστό ή ΛάθοςΑν f, g είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι συνθέσεις f ∘ g και g ∘ f, τότε είναι υποχρεωτικά f ∘ g = g ∘ f
Ερώτηση 7 · Σωστό ή ΛάθοςΑν για δύο συναρτήσεις f, g ορίζονται οι f ∘ g και g ∘ f, τότε είναι υποχρεωτικά f ∘ g≠ g ∘ f.
Ερώτηση 8 · Σωστό ή ΛάθοςΑν f,g είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού A, B αντίστοιχα, τότε η g ∘ f ορίζεται αν f(A)∩B≠∅.
Ερώτηση 9 · Σωστό ή ΛάθοςΑν οι συναρτήσεις f και g έχουν πεδίο ορισμού το [0,1] και σύνολο τιμών το [2,3], τότε ορίζεται η f ∘ g με πεδίο ορισμού το [0,1] και σύνολο τιμών το [2,3].
Ερώτηση 10 · Σωστό ή ΛάθοςΜία συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, αν υπάρχουν x1, x2∈Δ με x1<x2, ώστε f(x1) < f(x2).
Ερώτηση 11 · Σωστό ή ΛάθοςΜία συνάρτηση f: A → ℝ είναι συνάρτηση 1-1, αν και μόνο αν, για οποιαδήποτε x₁, x₂ ∈ A ισχύει η συνεπαγωγή: αν x₁ = x₂, τότε f(x₁) = f(x₂).
Ερώτηση 12 · Σωστό ή ΛάθοςΜια συνάρτηση f:A→ℝ λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε x1, x2∈A ισχύει η συνεπαγωγή: αν x1≠x2, τότε f(x1) ≠ f(x2)
Ερώτηση 13 · Σωστό ή ΛάθοςΟι γραφικές παραστάσεις C και C' των συναρτήσεων f και f⁻¹ είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y = x που διχοτομεί τις γωνίες xOy και x'Oy'.
Ερώτηση 14 · Σωστό ή ΛάθοςΑν ένα σημείο Μ(α,β) ανήκει στη γραφ.παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης f, τότε το σημείο Μ΄(β,α) ανήκει στη γραφ.παράσταση C΄ της f⁻¹.
Ερώτηση 15 · Σωστό ή ΛάθοςΑν η f έχει αντίστροφη συνάρτηση f⁻¹ και η γραφική παράσταση της f έχει κοινό σημείο A με την ευθεία y = x, τότε το σημείο A ανήκει και στη γραφική παράσταση της f⁻¹.
Ερώτηση 16 · Σωστό ή ΛάθοςΗ συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν, κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της f το πολύ σε ένα σημείο.
Ερώτηση 17 · Σωστό ή ΛάθοςΑν μια συνάρτηση f είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, τότε υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τεταγμένη.
Ερώτηση 18 · Σωστό ή ΛάθοςΜια συνάρτηση f: Α →IR είναι 1– 1, αν και μόνο αν,για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της η εξίσωση f(x)=y έχει ακριβώς μία λύση ως προς x.
Ερώτηση 19 · Σωστό ή ΛάθοςΑν μια συνάρτηση f:A→IR είναι 1−1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση f⁻¹ ισχύει: f⁻¹(f(x)) = x, x ∈ A και f(f⁻¹(y)) = y, y ∈ f(A)
Ερώτηση 20 · Σωστό ή ΛάθοςΓια οποιαδήποτε αντιστρέψιμη συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A ισχύει ότι f(f⁻¹(x)) = x, για κάθε x ∈ A.
Ερώτηση 21 · Σωστό ή ΛάθοςΑν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα Δ, τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό
Ερώτηση 22 · Σωστό ή ΛάθοςΚάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.
Ερώτηση 23 · Σωστό ή ΛάθοςΥπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1–1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες.
Ερώτηση 24 · Σωστό ή ΛάθοςΜία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο x₀ ∈ A, όταν f(x) ≥ f(x₀) για κάθε x ∈ A.
Ερώτηση 25 · Σωστό ή ΛάθοςΜία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A θα λέμε ότι παρουσιάζει στο x₀ ∈ A (ολικό) μέγιστο το f(x₀), όταν f(x) ≤ f(x₀) για κάθε x ∈ A.
Ερώτηση 26 · Σωστό ή ΛάθοςΗ συνάρτηση f(x) = ημ(x), x ∈ ℝ έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.
Ερώτηση 35 · Σωστό ή ΛάθοςΙσχύει ότι: | ημ(x) | ≤ |x| για κάθε x ∈ ℝ.
Ερώτηση 36 · Σωστό ή ΛάθοςΙσχύει ότι: | ημ(x) | < | x | για κάθε x ∈ ℝ*.

Εξάσκηση ανά κεφάλαιο

Θέματα Πανελληνίων ανά έτος

Συναρτήσεις: Σωστό–Λάθος

Οι ερωτήσεις