Αν μια συνάρτηση $f$ είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα $(\alpha, \beta)$, τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα $(A, B)$, όπου $A = \lim_{x \to \alpha^+} f(x)$ και $B = \lim_{x \to \beta^-} f(x)$